Erinnerst du dich an das letzte Modul? Technische Sensoren sind aus unserer modernen Welt nicht mehr wegzudenken. Sie dienen unter anderem der Messung und Überwachung:
Blitzer und Radarkontrolle
Zur Sicherheit der Verkehrsteilnehmer, aber auch zum Schutz vor Lärm werden Geschwindigkeitskontrollen durchgeführt. Dies geschieht mit optischen Sensoren, die die Laufzeit von Radarwellen analysieren können.
Luftqualitätsmessung
Verschmutzte Luft macht krank. Zur Überprüfung der Luftqualität wird die Konzentration verschiedener Luftschadstoffe an vielen (und doch viel zu wenigen) Messstationen ermittelt.
Insbesondere wenn es darum geht, die Einhaltung von gesetzlichen Grenz- oder Richtwerten zu überwachen, reicht es nicht aus, wenn Sensoren physikalische oder chemische Daten der Umwelt nur grob erfassen.
Bei der Geschwindigkeitskontrolle interessiert die exakte Geschwindigkeit des vorbeifahrenden Fahrzeugs.
Bei der Überwachung der Luftqualität interessiert die Konzentration eines Stoffes, z.B. von Stickstoffoxid in der Luft.
Was ist hier falsch?
Schaut das Video an und formuliert was hier nicht stimmt! Gebt anschließend eure Antwort ab.
Begründung:
Kalibrierung - wie geht das?
Funktionsweise von Halbleiter-Gassensoren, Widerholung und Vertiefung
Zusammenfassung des Messprozesses
Konzentrationen von Gasen
Versuchsaufbau und Durchführung
Bedienung der Kalibriersoftware
Trainingsdaten aufnehmen.
Ein mathematisches Modell von der am wenigsten falschen Lösung.
Bestimmung einer unbekannten Konzentration.
Ordnet die Temperaturen ϑ1, ϑ2, ϑ3 nach ihrer Größe. Schreibt die Indizes 1, 2 und 3 in die untere Ungleichungskette.
Ihr könnt die Temperatur mit dem Thermometer messen. Verschiebt es mit der Maus.
Begründet eure Antwort:
Man kann die Temperatur an der Höhe der Flüssigkeit ablesen, da sich die Flüssigkeit im Thermometer mit steigender Temperatur ausdehnt. Je höher die Flüssigkeitssäule, umso höher die Temperatur.
Einen Wert der Temperatur können wir so noch nicht angeben. Hierzu müssten wir wissen, welche Flüssigkeitshöhe h sich zu welcher Temperatur 𝜗 einstellt. Eine solche Zuordnung h→ϑ ist beim Beispiel des Flüssigkeitsthermometers die Grundlage für dessen Kalibrierung. Dieser Zusammenhang ist (näherungsweise) linear.
Laut Definition der Celsius-Skala hat Eiswasser eine Temperatur von 0 °C und siedendes Wasser eine Temperatur von 100 °C. Dabei ist die Ausdehnung der Flüssigkeitssäule proportional zur Temperatur.
Beschrifte das Thermometer!
Benutze nun dein kalibriertes Thermometer, um die Temperaturen der drei Gefäße zu bestimmen.
Bestätigen.
Verfolge das kurze Gespräch zwischen dem Lehrer und einem Schüler, die sich über das Wesen
der Kalibrierung eines Füllstandsthermometers unterhalten.
Wandlungbeschreiben.
gewandelt.
Das Messprinzip mit den Schritten Wandlung
und Kalibrierung
ist bei technischen Sensoren ganz analog, aber in der Umsetzung meistens schwieriger. Gassensoren (genauer Halbleitergassensoren) sind solche technischen Sensoren.
Stellen wir das Prinzip für das Flüssigkeitsthermometer und den Gassensor einmal gegenüber:
Die abgeleitete Messgrößen beim Halbleiter-Gassensor ist elektrisch (wie bei vielen technischen Sensoren auch). Das hat den Vorteil, dass die Rohdaten mit einem Computer gespeichert und weiterverarbeitet werden können. In der Tat ist die Kalibrierung von Gassensoren erst durch computergestützte Signalverarbeitung möglich.
Wir ergänzen das Schema für den Gassensor daher noch um einen wichtigen Aspekt:
Die abgeleitete Messgröße von Halbleitergassensoren ist der Sensorwiderstand R.
Der Sensorwiderstand hängt in erster Linie von den folgenden Primärvariablen ab:
- Zusammensetzung des Zielgases (Gasart)
- Konzentration des Zielgases (Gaskonzentration)
- Sensortemperatur
Die Temperatur des Sensors wird über eine Heizspannung geregelt.
Die Temperaturabhängigkeit des Sensorwiderstands ist für die angestrebte Kalibrierung sehr wichtig.
So gelang euch in Modul 1 die Unterscheidung verschiedener Gase, da diese charakteristische Abhängigkeieten R(𝜗) aufweisen.
Als Beispiel zeigt das Diagramm unten die Abhängigkeit des Sensorwiderstands von der Sensortemperatur aus Modul 1 (für feuchte Luft über einer Wasseroberfläche und für die Ausdünstungen aus Apfelsaft).
Durch die Modellierung der Abläufe im Sensor und auf der Sensoroberfläche habt ihr weitere Variablen der Funktionsweise des Sensors kennengelernt (Sekundärvariablen).
Die Sekundärvariablen sind...
- ... die Geschwindigkeit (
) der Elektronen, die für den Ladungstransport im Sensor zur Verfügung stehen. - ... die Bedeckung der Sensoroberfläche mit Sauerstoff (
). Dieser Sauerstoff bindet freie Elektronen und beeinflusst somit die Anzahl freier Elektronen.
Aufgabe
Entscheidet bei den Zusammenhängen X → Y, ob der Einfluss von X auf Y gleichsinnig oder gegensinnig ist. Durch Klicken auf die Kreissymbole könnt ihr nacheinander wechseln zwischen:
je größer X, desto größer Y (gleichsinnig)
je größer X, desto kleiner Y (gegensinnig)
keine allgemeine Aussage möglich
Ich habe keine Ahnung
Ein Beispiel für den Zusammenhang zwischen Anzahl freier Elektronen (X) und Sensorwiderstand (Y) ist bereits angegeben:
Je mehr Elektronen im Sensormaterial zum Ladungstransport beitragen, desto größer ist der Stromfluss I bei gegebener Spannung U, die am Sensor anliegt. Steigt die Anzahl freier Elektronen, so sinkt der Sensorwiderstand R=U/I
Bestätigen
.
Im Video wird die Heizspannung plötzlich von 1,0 V auf 1,5 V erhöht (≙ Temperatursprung von ca. 100 °C auf 175 °C). Der Sensorwiderstand wird über die Zeit gemessen.
Seht euch das Video an. Dabei könnt ihr zwischen normaler Abspielgeschwindigkeit, Zeitlupe oder Zeitraffer wechseln.
Aufgabe: Welcher der folgenden fünf Widerstands-Zeit-Kurven passt zur Messung im Video?
Bestätigen.
Das nächste Video knüpft an das Ende des vorherigen an. Nach 10 s wird die Heizspannung von 1,5 V zurück auf 1,0 V reduziert (≙ Temperatursprung von ca. 175 °C auf 100 °C)
Seht euch das Video an und verfolgt den Verlauf im Diagramm.
Wir haben schon vorhin erwähnt, dass die Widerstands-Zeit-Kurven für die Kalibrierung genutzt werden können. Aber wie gelingt das?
Rechts wird die Idee an zwei (fiktiven) Widerstands-Zeit-Kurven verdeutlicht.
In beiden Messungen enthielt die Atmosphöre um den Gassensor neben Luft ein Zielgas mit der Konzentration c1 (grüne Kurve) bzw. c2 (lila Kurve).
Die Widerstands-Zeit-Kurven unterscheiden sich. Um diese Unterschiedlichkeit besser begreifbar zu machen, betrachtet man aber nicht den gesamen Verlauf.
Vielmehr sucht man im Verlauf nach geeigneten Merkmalen, die man mit einzelnen Zahlen ausdrücken kann.
Zum Beispiel fällt auf ...
- Der (konstante) Widerstandswert vor dem Temperatursprng ist bei grün größer als bei lila.
- Der Widerstand bei grün erreicht infolge des Temperatursprungs einen höheren Wert.
- Zudem ist das plötzliche Ansteigen des Widerstands bei grün größer als bei lila.
- Unmittelbar nach dem Temperaturanstieg fällt die grüne Kurve langsamer ab als die lila Kurve.
- Gegen Ende jedoch fällt die grüne Kurve schneller ab als die lila Kurve.
Man könnte noch vele weitere, wenn auch nicht mehr ganz so offsensichtliche Merkmale finden. Um das ganze überschaubar zu halten, werden wir uns in diesem Modul auf genau vier Merkmale beschränken.
Am Messbeispiel aus dem vorhin gezeigten Video wollen wir uns das genauer ansehen. Von der gesamten Widerstands-Zeit-Kurve betrachten wir dabei nur einen kurzen Ausschnitt von 10 s Dauer (rote Fläche zwischen 160 s und 170 s) im Anschluss an den Temperatursprung von 175 °C auf 100 °C.
Die vier Merkmale innerhalb des roten Bereichs sind ...
Im Zeitraum von t1 = 160 s bis t2 = 170 s, also innerhalb von 10 s, sinkt der Widerstand um 28 kΩ, innerhalb einer Sekunde im Mittel nur um 2,8 kΩ. Beachte: Die mittlere Steigung des Widerstandsverlaufes im markierten rötlichen Bereich ist negativ. Deshalb ist ST = -2,8 kΩ.
Bestimme die vier Merkmale des Widerstand-Zeit-Verlaufs im rot markierten Intervall mithilfe des Cursors im Diagramm:
Zurückan.
Weiter.
Mit dem Wissen der letzten Folien ergänzen bzw. verfeinern wir den bislang entwickelten Wandlungsprozess des Halbleitergassensors an vier Stellen.
Anstelle mit einer konstanten Temperatur betreibt man den Sensor mit veränderlichen Temperaturen.
Die Geschwindigkeit der Elektronen wird von einer Temperaturänderung unmittelbar beeinflusst.
Die Bedeckung der Sensoroberfläche mit Sauerstoff und folglich die Anzahl der freien Ladungsträger wird von einer Temperaturänderung nur allmählich beeinflusst.
Bei gegebener Gasart und Konzentration in der untersuchten Atmosphäre führt eine Temperaturänderung zu einem charakteristischen Verlauf des Sensorwiderstands.
Die ursprüngliche Messgröße Konzentration c wird in eine zeitabhängige elektrische Größe R(t) gewandelt.
Was bedeutet überhaupt
Konzentration?
Wir wollen den Sensor auf die Messgröße Konzentration kalibrieren. Dabei haben wir vorausgesetzt, dass ihr eine intuitive Vorstellung von dem Begriff Konzentration eines Gases habt. Es ist wichtig, den Begriff zu präzisieren.
Angaben der Konzentration als Massenanteil findet man sehr häufig bei der Angabe von Grenzwerten.
Zum Beispiel liegt der von der WHO empfohlene Jahresmittelgrenzwert von Stickstoffdioxid (NO2) in der Außenluft bei 40 µg/m³. Diese Angabe bedeutet, dass die Gesamtmasse aller NO2-Moleküle in 1 m³ (= 1000 l) der Außenluft im Jahresmittel nicht mehr als 40 µg betragen darf.
In diesem Modul werden wir jedoch die Konzentrationen als Teilchenanteil angeben.
Wir betrachten z.B. die Konzentrationen (als Teilchenanteil) für die Gase, aus denen trockene Luft zusammengesetzt ist. Trockene Luft besteht fast ausschließlich aus Stickstoff (78%) und Sauferstoff (21%).
Nur etwa 1%, also 1 von 100 Teilchen, gehört zu einem anderen Gas (z.B. Argon, Helium, Wasserstoff oder CO2).
Wir definieren die Konzentration von Ethanol in einem Enthanol-Luft-Gemisch:
Die Konzentration von Ethanol im Ethanol-Luft-Gemisch (kurz Gasgemisch) beträgt 1 %, wenn in 100 Teilchen des Gasgemischs im Mittel 99 Luftteilchen und 1 Ethanolteilchen enthalten sind.
Die Konzentration c von Ethanol (oder eines Zielgases) eines Gasgemischs im Volumen V ist also definiert durch das Verhältnis der Enthanolteilchenzahl (oder der Teilchenzahl des Zielgases) zur Gesamtteilchenzahl im Gasgemisch:
| c = |
Teilchenzahl des Zielgases im Volumen V
Gesamtteilchenzahl im Volumen V
|
Befindet sich in 100 Teilchen des Gasgemischs im Mittel ein Ethanolteilchen, so beträgt die Konzentration des Ethanols im Gasgemisch:
| c = |
1
100
|
= 0,01 = 1 % = 1 % |
| c = |
5
5 + 95
|
= |
5
100
|
= 5 % |
| c = |
2
2 + 92
|
= |
2
94
|
≈ 2 % |
| c = |
5
5 + 105
|
= |
5
110
|
≈ 4 % |
| c = |
9
9 + 91
|
= |
9
100
|
= 9 % |
| c = |
0
0 + 104
|
= |
0
104
|
= 0 % |
| c = |
5·100
5·100 + 95·100
|
= |
500
500 + 9500
|
= |
5
100
|
= 5 % |
Für Luftschadstoffe werden wir meistens viel kleinere Konzentrationen als 1 % vorfinden. In diesen Fällen verwendet man statt Prozent kleinere Einheiten. Die nächstkleinere Einheit von Prozent kennt ihr sicherlich: Promille (kurz ‰).
Beispiel: Ein angetrunkener Autofahrer enthält 1‰ Alkohol. Das bedeutet, im Mittel kommen auf 1 Alkoholteilchen (Ethanol) 999 Blutteilchen. Somit lautet die Konzentration von Ethanol im Blut:
| c = |
1
1 + 999
|
= |
1
1000
|
= 0,001 = 1 ‰ |
Es geht noch kleiner: Nach 1000-facher Verdünnung einer Blutprobe des betrunkenen Fahrers (z.B. mit Wasser) enthalten 1.000.000 (eine Millionen) Teilchen im Mittel 1 Alkoholteilchen und 999.999 Blut- und Wasserteilchen:
| c = |
1
1 + 999.999
|
= |
1
1.000.000
|
= 10-6 = 1 ppm |
Die Einheit ppm steht für parts per million, also Anteile pro Millionen
.
Das schon 1000-fach verdünnte Blut wird noch einmal 1000-fach verdünnt. Die Konzentration von Alkohol sinkt von 1 ppm auf 0,001 ppm.
D.h. 1.000.000.000 (eine Milliarde) Teilchen des Gemisches enrhalten im Mittel noch 1 Alkoholteilchen und 999.999.999 Blut- und Wasserteilchen. Die Alkoholkonzentration beträgt c = 1 ppb.
Die Abkürzung ppb bedeutet parts per billion, also Anteile pro Milliarde
(im Englischen heißt billion nicht Billionen, sondern Milliarden).
Aufgabe 1.
In einem Milliliter Gasgemisch befinden sich 2,55·1019 Luftteilchen und 1,02·1013 Ethanolteilchen. Berechne die Konzentration von Ethanol in ppb auf zwei Nachkommastellen genau:
Aufgabe 2.
Wandle die angegebene Konzentration in kleinere Einheiten um!
Aufgabe 3.
Wandle die angegebene Konzentration in größere Einheiten um!
Für unsere Kalibrierung ist es wichtig, die Konzentration in der Messkammer zu berechnen, nachdem mit der Spritze das Etanol-Gas-Gemisch aus der Gasvorratskammer in die Messkammer überführt wurde. Die Berechnungen wollen wir Schritt für Schritt einmal durchgehen.
Ein Tropfen flüssigen Ethanols (VEthanol = 2 ml) wurde auf die Heizplatte geträufelt, wodurch er verdampft und sich in der Gasvorratskammer (VGVK = 62.500 ml, Konzentration cGVK) gleichmäßig verteilt hat.
Daraufhin wird ein Volumen VSpritze = 1 ml des Ethanol-Luft-Gemisches mit einer Spritze entnommen und in die Messkammer (VMK = 1.250 ml) überführt.
Durch die weitere Vermischung mit Luft verdünnt sich das Ethanol-Luft-Gemisch in der Messkammer auf die Konzentration c1.
Benutze auch die folgenden Daten:
Schritt 1: NLuft,GVK: Berechnung der Teilchenzahl an Luft NLuft,GVK in der Gasvorraktskammer:
NLuft,GVK = nLuft,GVK · VGVK
NLuft,GVK = ·10 · ml = Teilchen
Schritt 2: NEthanol: Berechnung der Teilchenzahl in 2 ml flüssigen Ethanols NEthanol in der Gasvorratskammer.
NEthanol = nEthanol · VTropfen
NEthanol = ·10 · ml = Teilchen
Schritt 3: cGVK: Berechnung der Konzentration cGVK verdampften Ethanols in der Gasvorratskammer und Angabe in ‰ und ppm.
cGVK =
cGVK = = ‰ = ppm
Schritt 4: Verhältnisgleichung: Berechnung der Konzentration c1 des verdampften Ethanols in der Messkammer.
Zur Berechnung von c1 braucht man nicht erst die einzelnen Teilchenzahlen in der Spritze und in der Messkammer zu berechnen. Das Ethanol-Luft-Gemisch aus der kleinen Spritze kann sich nun nämlich in das viel größere Volumen der Messkammer verteilen. Dadurch gelangt man zu einer einfachen Verhältnisgleichung. Wie sieht das Verhältnis aus? c1 ist richtig?
Schritt 5: c1: Berechnung der Konzentration c1 des verdampften Ethanols in der Messkammer und Angabe in ‰ und ppm.
Für die Verdünnung von c0 nach c1 führen wir für euch schon mal die Rechnung durch:
c1 = c0 ·
Übt aber einfach nochmal das Umrechnen der Einheiten:
c1 ≈ 1,00·10-5 = ‰ = ppm
Spritzt man 1 ml des Ethanol-Luft-Gemisches aus der Gasvorratskammer in die Messkammer, so beträgt die Ethanolkonzentration in der Messkammer c1 = 10 ppm.
Wie verhält es sich mit der Ethanolkonzentration, wenn man ein weiteres ml des Ethanol-Luft-Gemisches aus der Gasvorratskammer in die Messkammer einspritzt?
Die eingespritzte Mengen an Ethanol-Luft-Gemisch und die Ethanolkonzentration in der Messkammer sind näherungsweise proportional zueinander. Im Diagramm wird die Proportionalität gezeigt.
Starte nun die Software für die ersten Messungen!
Wende dich an deinen Betreuer!
Ihr habt euch für die Merkmale und entschieden. In den beiden Diagrammen sind die Ausprägungen der beiden Merkmale in Abhängigkeit der Konzentrationen dargestellt.
Alle Datenpunkte sind sogenannte Trainingsdaten. Wir nutzen sie, um ein mathematisches Modell, dass die Merkmalsausprägungen mit den Konzentrationen in Beziehung setzt, sozusagen zu trainieren. Je besser die von euch ausgewählten bzw. bestimmten Trainingsdaten, desto besser wird eure Kalibrierung sein.
Leicht einzusehen ist folgende Methoden, die bei der Kalibrierung auch oft Verwendung findet:
In den Bildern unten ist das für zwei fikitive Zusammenhänge angedeutet. Beachte, dass optimal anschmiegen
nicht heißt, dass die Trainingsdaten exakt auf der Kurve liegen müssen. Es ist eine Näherungslösung.
Für eine unbekannte Konzentration könnten wir nun die Ausprägungen der Merkmale bestimmen und die Kalibrierkurven einer Konzentration zuordnen.
Die Anwendung der Best-Fit-Methode ist jedoch an eine Voraussetzung geknüpft: Wir müssen zumindest im Prinzip wissen, welcher funktionale Zusammenhang zwischen den Größen besteht.
Zum Beispiel ist beim Flüssigkeitsthermometer der Zusammenhang von Temperatur und Steighöhe linear (linke Darstellung). Bei den anderen Kurven liegt ein exponentieller (mittlere Darstellung) und ein quadratischer (rechte Darstellung) Zusammenhang zu Grunde.
Merkmalsausprägungen und Konzentrationen können aber sehr unterschiedlich zusammenhängen und Modellgleichungen können im Allgemeinen nicht so einfach angegeben werden.
Für die Kalibrierung wählen wir daher eine andere mathematische Methode.
Wie gelingt eine Zuordnung von Konzentrationen und Merkmalsausprägungen?
Um sich diese mathematische Methode klar zu machen, verlassen wir kurz den konkreten Anwendungsfall des Gassensors und betrachten stattdessen ein anschauliches Beispiel:
Stellt euch vor, ein Wissenschaftler möchte anhand der beiden Merkmale Körpergröße (K) und Taillenumfang (T) auf die Masse (M) eines erwachsenen Menschen schließen.
Die Masse als Zielgröße entspricht der Konzentration.
Die Körpergröße und die Taille sind wie die Merkmale der Widerstands-Zeit-Kurven anzusehen.
Seht ihr ein, dass die Vorhersage der Masse aus nur einem der beiden Merkmale Körpergröße oder Taille Probleme mit sich bringt? So gibt es dicke kleine oder schlanke große Menschen.
Beide Typen werden wahrscheinlich ähnlich viel wiegen. Wählte man aber nur die Taille als Merkmal, so würde in einer solchen Vorhersage der große Mensch, weil er ja dünner ist, weniger wiegen als der kleine.
Das gilt auch für den Gassensor: Wenn wir zwei Merkmale des Widerstands-Zeit-Verlaufes betrachten, so können wir die Kalibrierung verbessern.
Für die Vorhersage sucht der Wissenschaftler insgesamt 100 Menschen, von denen je 20 genau 60 kg, 80 kg, 90 kg und 100 kg wiegen und bestimmt zudem deren Körpergröße und deren Taillenumfang. Die Mittelwerte einer jeden Gewichtsklasse trägt der Wissenschaftler in einer Tabelle zusammen:
| Masse [kg] | Körpergröße [cm] | Taille [cm] |
| 60 | 159 | 66 |
| 70 | 168 | 70 |
| 80 | 178 | 77 |
| 90 | 184 | 87 |
| 100 | 187 | 104 |
Grafisch dargestellt sieht das dann so aus:
Anstatt der Bestimmung zweier Kalibrierkurven nutzt der Wissenschaftler einen Ansatz mit der folgenden Modellgleichung:
Die Masse M wird hier als gewichtete Summe von Körpergröße G und Taille T bestimmt. Ein Kinderspiel, vorausgesetzt wir kennen die Gewichte g1 und g2. Diese sind zunächst jedoch unbekannt und müssen anhand der Trainingsdaten
in einem Gleichungssystem bestimmt werden.
| Masse [kg] | Körpergröße [cm] | Taille [cm] |
60 |
159 |
66 |
| 70 | 168 | 70 |
| 80 | 178 | 77 |
| 90 | 184 | 87 |
| 100 | 187 | 104 |
Daten in Modellgleichung einsetzen
⟶
Löse das Gleichungssystem
Ein Kinderspiel! Oder doch nicht?
Verfolge die Diskussion der drei Schüler.
Bis auf Spezialfälle abgesehen hat ein Gleichungssystem mit mehr Gleichungen als Unbekannten keine (exakte) Lösung.
am wenigsten falsche Lösunggibt. Mit anderen Worten: Es gibt ein g1* und g2*, mit denen die Vorhersagen zwar nach wie vor fehlerhaft sind, der mittlere Fehler für alle Gleichungen aber minimiert ist.
In dem Diagramm ist die kalibrierte Masse gegen die wahre Masse aufgetragen.
Die kalibrierte Masse M berechnet sich mit unserem Modellansatz durch
M = g1·G + g2·T
Hierbei haben wir die Gewichte g1 = 0,8 und g2 = -1,4 gewählt.
Leider sind die Gewichte noch sehr schlecht. Z.B. sagt das Modell bei einer Körpergröße G = 184 cm und einer Taille T = 104 cm nicht 100 kg, sondern nur 4 kg voraus. Rechnet selbst nach!
Die Kalibrierung ist perfekt, wenn die Trainingsdaten auf der Winkelhalbierenden liegen. Hier ist die kalibriete Masse gleich der wahren Masse.
Wie wir aber gerade gelernt haben: Eine perfekte Lösung gibt es nicht. Wir lassen eine Fehlertoleranz von ±10 kg zu, was für unseren Zweck reichen soll.
Aufgabe: Finde Gewichte g1 und g2, sodass alle Trainingsdaten innerhalb der Fehlertoleranz liegen. Mit den Reglern könnt ihr g1 und g2 variieren.
M = (0,8) · G + (-1,4) · T
Gut gemacht. Übrigens siehst du unten rechts, in welchem Bereich (grün) der Fehler klein ist. Die optimalen (aber nicht perfekten) Gewichte sind g1* = 0,03 und g2* = 0,92.
Aufgabe: Bestimmt eure Masse aus eurer Körpergröße G (in cm) und eurem Taillenumfang T (in cm) anhand der optimierten Modellgleichung
M = 0,03· G + 0,92·T.
Nutzt hierzu Maßband und Zollstock. Tragt eure Ergebnisse in die Tabelle ein. Wenn ihr eure Masse nicht kennt, so schätzt sie.
Seid ihr zufrieden mit der Vorhersage oder war die Abweichung zu eurer wahren Masse groß? Nennt mindestens eine Idee, wie die Massenkalibrierung noch verbessert werden könnte.
Bitte gebe eine Begründung ein!
Danke für deine Begründung!
Du kannst deine Vorschläge mit unseren Vorschlägen für eine bessere Kalibrierung vergleichen:
- Mehr Trainingsdaten (z.B. nicht nur Daten von 100, sondern 1000 Menschen)
- Repräsentativere Trainingsdaten (u.a. Menschen mit mehr als 100 kg berücksichtigen)
- Einbinden von mehr oder anderen Merkmalen (z.B. Körperfettanteil berücksichtigen)
Die Kalibriersoftware geht im Prinzip ähnlich wie in unserem Beispiel. Wir erläutern grob die Funktionsweise der Kalibriersoftware:
Dieses Diagramm kennst du von eben. Diesmal ist die kalibrierte Konzentration gegen die wahre Konzentration aufgetragen. Die Vorhersagen sind noch ziemlich falsch. Mit einem Klick auf Training starten
wird ein Algorithmus ausgeführt, der automatisch nach optimalen Modellen und einer am wenigsten falschen Lösung sucht. Dabei nähert sich das Ergebnis immer weiter dieser Lösung an.
Schritt: /10000
Beste Fehlertoleranz: %
Glückwunsch. Ihr habt den Sensor kalibriert. Zum Abschluss noch zwei Aufgaben:
Wie gut ist eurer Modell im Vergleich mit anderen Gruppen? Vergleicht die Anzahl der Schritte zur Unterschreitung der Fehlertoleranzen. Welche Gründe könnten mögliche Unterschiede haben?
Prüft die Kalibrierung an einer, euch unbekannten, Konzentration:
- Öffnet eure Messkammer, um das Ethanol-Luft-Gemisch, das zur Kalibrierung verwendet wurde, zu entfernen.
- Schließt die Messkammer wieder und führt den Inhalt einer Spritze (ihr bekommt sie vom Betreuer) in diese ein.
- Nehmt mit der Kalibriersoftware den Widerstands-Zeit-Verlauf auf und bestimmt die Merkmale. Die Software zeigt euch die Ethanolkonzentration automatisch an. Fragt nun den Betreuer, was heraus kommen müsste.
- Tragt die Merkmale in die beiden Eingabefelder auf dieser Seite ein, und klickt auf
Treffe Vorhersage
. Das Programm nutzt bei der Vorhersage euer Modell.
Weiterfür die nächste Folie.
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